EN 2021 Model 2

Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Distanța de la mijlocul unei diagonale a cubului la mijlocul unei diagonale a unei fețe laterale este de 50 cm. a) Câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, știind că 1 m² necesită 0,5 litri? b) Calculează distanța de la A la planul (A'D'C).

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A. E este proiecția lui A pe BC, AC = 6 cm, EC = 4 cm. a) Arată că BC = 9 cm. b) Demonstrează că perimetrul triunghiului ABC este mai mic decât 22 cm.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 8 cm. M este mijlocul laturii AB; din M se construiește perpendiculara pe AC, care intersectează AC în P și paralela prin C la AB în D. a) Arată că CD = 12 cm. b) Calculează aria trapezului AMCD.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = −x + 6. a) Calculează f(0) · f(6). b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la punctul O la dreapta AB.

Se consideră expresia E(x) = (x − 12−x) : x³ − 2x² + xx² − 7x + 10, unde x ∈ ℝ \ {0, 1, 2, 5}. a) Arată că x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5). b) Demonstrează că E(x) = x − 5x.

Dacă într-o clasă se așază câte doi elevi într-o bancă, atunci un elev rămâne singur, iar două bănci rămân libere. Dacă elevii se așază câte trei în bancă, atunci șase bănci rămân libere, iar celelalte bănci sunt ocupate complet. a) Este posibil ca în clasă să fie 14 elevi? Justifică răspunsul. b) Determină numărul de bănci din clasă.

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' care are muchia egală cu 12 cm. Secționăm cubul în 27 de cubulețe cu volume egale. Lungimea muchiei unui cubuleț este egală cu:

Punctele A, B, C și D sunt situate pe un cerc de centru O, astfel încât A și B sunt diametral opuse și măsura unghiului ACD este de 55°. Măsura unghiului DOB este egală cu:

În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini în formă de romb ABCD. Suprafața hașurată, triunghiul AMN, unde M și N sunt mijloacele laturilor BC, respectiv CD, este acoperită cu cimbru, iar restul cu lavandă. Din aria totală a grădinii, aria acoperită cu cimbru reprezintă:

Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul A, este situată la distanțe egale față de locuințele colegilor Radu și Paul, marcate cu R, respectiv P. Radu pornește de acasă spre Paul pe drumul cel mai scurt; la jumătatea distanței, în M, se îndreaptă spre șoseaua AP pe drumul cel mai scurt, ajungând în D. Dacă AD = 400 m și ∡RAP = 120°, la ce distanță se află locuința lui Paul față de D?

În figura alăturată, punctele A și B sunt situate pe cerc, iar O este centrul cercului. Dacă triunghiul AOB este echilateral, atunci măsura unghiului AOB este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, M și C. Punctul C este simetricul punctului A față de punctul M. Dacă AM = 3 cm, atunci segmentul CM are lungimea egală cu:

În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test de cultură generală: 40→2, 50→4, 60→5, 70→2, 80→4, 90→2, 100→1. Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:

Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul n = √2 − √8 + √18 cu √2 și obțin rezultatele: Bogdan −4, Ana 2√2, Cătălin 0, Laura 4. Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect al înmulțirii este:

Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:

Luni, temperatura măsurată la ora 10, la o stație meteo a fost de −5°C, iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate −7°C. Diferența dintre temperatura înregistrată marți și cea înregistrată luni este egală cu:

Se consideră numerele naturale a = 5 și b = 11. Raportul dintre numerele a și b are aceeași valoare cu raportul:

Cel mai mare divizor prim al numărului 154 este numărul: