EN 2021 Simulare

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD, AB = VA = 6 cm. M, N și P sunt mijloacele muchiilor BC, AD, respectiv VB. a) Arată că unghiul dintre dreapta VB și planul (ABC) are măsura de 45°. b) Arată că planele (NCV) și (AMP) sunt paralele.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. D ∈ [AC] cu DC = 3·AD. Perpendiculara din D pe BC intersectează BC în E. a) Arată că sin(∡ACB) = 513. b) Arată că DE < 3,5 cm.

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD cu AB ∥ CD, AD = BC = 6 cm și AB = 2·CD = 8 cm. M este mijlocul segmentului AB. a) Arată că perimetrul triunghiului ADM este egal cu 16 cm. b) N ∈ [DM] cu DN = 4 cm și P este centrul de greutate al triunghiului BCD. Demonstrează că dreptele NP și AC sunt paralele.

Se consideră a = (23 + 34 · 56) : 3112 și b = 3√2 : (5√2 − 3√8). a) Arată că a = 12. b) Arată că N = √2a + 4b2 este natural.

Se consideră expresia E(x) = (x+1)² − 2(x² − 1) + (x−1)² − x², unde x ∈ ℝ. a) Arată că E(x) = (2+x)(2−x). b) Arată că numărul A = E(√2) + E(−√2) − 7 aparține intervalului [−√10, −2√2].

Oana citește o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit 32 de pagini. a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul paginilor rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi? b) Determină numărul de pagini ale cărții.

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D'. Măsura unghiului dintre dreptele BC' și D'C este egală cu:

În figura alăturată punctele distincte A, B, C și D sunt situate pe cerc, iar arcele AB, BC, CD și AD sunt congruente. Dacă AC = 12 cm, atunci lungimea cercului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD. E, F, G, H sunt mijloacele segmentelor AB, BC, CD, respectiv AD. Raportul dintre aria patrulaterului EFGH și aria rombului ABCD este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu ∡ABC = 30°. Bisectoarea unghiului ACB intersectează dreapta AB în M și AM = 3 cm. Lungimea catetei AB este egală cu:

Unghiurile congruente AOB, BOC, COD, DOE și EOA sunt formate în jurul punctului O. Măsura unghiului AOC este egală cu:

În figura alăturată punctele A, B, C, D și E, în această ordine, sunt coliniare, astfel încât AB ≠ BC. Dacă [AB] ≡ [CD] și [BC] ≡ [DE], atunci:

La alegerile pentru responsabilul clasei, procentele candidaților au fost: Andrei 15%, Vali 25%, Sanda 35%, Dana x%. Dana a fost votată de:

Se consideră mulțimea A = { x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 2 }. Scrierea mulțimii A prin enumerarea elementelor este:

Fracția 1421 este echivalentă cu:

Suma numerelor −2, −1, 0, 1, 2 și 3 este egală cu:

Numărul care reprezintă 40% din 50 este egal cu:

Rezultatul calculului 45 : 5 + 4 este egal cu: