EN 2021 Test 01

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu AB = 6 cm. a) Arată că cos(∡(BD', (ADC))) = √63. b) Calculează distanța de la A' la planul (BC'D').

În figura alăturată este reprezentat triunghiul EBC dreptunghic în B. Proiecția lui B pe EC este A, cu AC = 8 cm și AE = 2 cm. a) Arată că BA = 4 cm. b) Arată că perimetrul triunghiului BCE este mai mic decât 28 cm.

În figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD și un triunghi dreptunghic isoscel AEB dreptunghic în E, cu AE = 4√2 cm. F este simetricul lui C față de D. a) Demonstrează că E, A și F sunt coliniare. b) Arată că, dacă P este intersecția dreptelor AC și DE, atunci P este mijlocul segmentului DE.

Se consideră numerele x = (8√18 + 6√2) : √213 și y = (1√3 − 5√147) : √314. a) Arată că x = 23. b) Arată că suma numerelor x și y este număr natural.

Se consideră expresia E(x) = (x+1)² + 2(x+1)(x−2) + (x−2)². a) Arată că E(x) = (2x − 1)². b) Determină numărul natural a pentru care E(√2) + a√2 reprezintă un număr natural.

În urmă cu 8 ani tatăl era de șapte ori mai în vârstă decât fiul său. În prezent, tatăl are 36 ani. a) Verifică dacă în prezent vârsta fiului este de trei ori mai mică decât vârsta tatălui. b) Peste câți ani vârsta tatălui va fi egală cu dublul vârstei fiului?

În figura alăturată este reprezentat un acvariu în formă de cub ABCDA'B'C'D', AB = 30 cm. Pentru umplere, acvariul are inițial 9 litri de apă. Andrei va trebui să adauge:

În figura alăturată AB și CD sunt diametre în cercul de centru O, iar măsura arcului mic BD este de 60°. Măsura unghiului AOC este de:

În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic ABCD cu AD ⊥ AB și AB ∥ CD. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, AB = 160 m și CD = 100 m. Aria terenului este:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu baza BC. D este mijlocul segmentului BC, AB = 5 cm și BD = 4 cm. Perimetrul triunghiului ABC este:

În figura alăturată punctul M este mijlocul segmentului AC cu AC = 6 cm. Lungimea segmentului AM este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C, D, M și P. Simetricul punctului A față de punctul P este punctul:

Situația notelor la un test: nota 4 → 2 elevi, 5 → 5, 6 → 4, 7 → 5, 8 → 3, 9 → 4, 10 → 3. Numărul elevilor care au obținut note mai mari decât 8 este:

Se consideră mulțimea B = { x ∈ ℕ | 2 ≤ x < 6 }. Scrierea mulțimii B prin enumerarea elementelor este:

Dintre următoarele secvențe de numere, cea care conține numai numere divizibile cu 5 este:

Patru elevi, Radu, Gabriel, Alexandru și Mihail, au calculat media aritmetică a numerelor x = √3 + 1 și y = √3 − 1. Rezultatele: Radu 1, Gabriel 0, Alexandru 2√3, Mihail √3. Rezultatul corect a fost obținut de:

Numărul care reprezintă 13 din 60 este:

Rezultatul calculului 20 − 2 · 10 este numărul: