EN 2021 Test 02

În figura alăturată este reprezentată o piramidă VABCD cu baza pătratul ABCD și VA = 4√11 cm. O este intersecția dreptelor AC și BD, VO ⊥ (ABC), VO = 12 cm și M ∈ [VO] cu VMVO = 23. a) Arată că AC = 8√2 cm. b) Calculează măsura unghiului dintre planele (ABC) și (MBC).

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, ∡ABC = 30°. Perpendiculara din A pe BC intersectează BC în D, AD = 2√3 cm. Paralela prin B la AD intersectează dreapta AC în E. a) Demonstrează că BE = 8√3 cm. b) Demonstrează că perimetrul triunghiului BCE este mai mic decât 38 cm.

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AB ∥ CD, ∡DAB = 90°, AD = 40 cm și CD = 30 cm. Diagonalele trapezului sunt perpendiculare, O e intersecția lor. a) Arată că perimetrul triunghiului ADC este 120 cm. b) Calculează aria trapezului ABCD.

Fie a = √175 − √98 − √63 + 3√50 și b = √28 − √112 + √162 + √2 − √8. a) Arată că a = 2√7 + 8√2. b) Calculează media geometrică a numerelor a și b.

Se consideră E(x) = (x + 3)² − 2(x² + 3x) + (x + 1)². a) Arată că E(x) = 2x + 10. b) Determină numărul întreg a pentru care E(a − 2) + a = 0.

Într-un bloc sunt 40 de apartamente cu câte două, respectiv trei camere, având în total 90 de camere. a) Este posibil ca în bloc să fie 31 apartamente cu trei camere? Justifică. b) Determină câte apartamente cu trei camere sunt în bloc.

O față a unui dulap în formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 2 m și 0,5 m. Suma lungimilor tuturor muchiilor este 14 m. Volumul dulapului este egal cu:

Triunghiul ABC este înscris în cercul de centru O și rază 6 cm. Dacă BC = 12 cm, atunci măsura unghiului BAC este:

În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic ABCD cu AB = 120 m, CD = 40 m, AD = 60 m; M mijlocul lui AD. Aria triunghiului BMC (parcela cu zambile) este:

În grădina Teodorei există patru tufe de trandafiri poziționate în A, B, C și M. ∡BAC = 90°, M ∈ [BC], AM = MC, ∡MAC = 30° și BM = 6 m. Aleea perpendiculară din M pe latura AC are lungimea egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate două unghiuri adiacente suplementare, astfel încât măsura unghiului ascuțit este 70°. Măsura celuilalt unghi este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C și D astfel încât AB = 1 cm, BC = 2 cm și CD = 3 cm. Punctul care reprezintă mijlocul unui segment din figură este:

Un biciclist se deplasează cu viteza de 40 km/h. Alexandru afirmă că, păstrând viteza, biciclistul a parcurs 60 km în 60 de minute. Afirmația lui este:

Dacă a = √(10² − 8²), atunci a este egal cu:

Rezultatul calculului 5 − (2 · 3 − 7) − 6 este numărul:

Suma divizorilor naturali ai lui 10 este numărul: