EN 2021 Test 03

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB = 12 cm, BC = 6 cm și AA' = 6√2 cm. M este mijlocul muchiei CD. a) Arată că aria triunghiului AMB este egală cu 36 cm². b) Calculează distanța de la A' la dreapta MB.

Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 10√2 cm și BC = 20 cm. E este mijlocul laturii BC și F ∈ [AE], astfel încât BF ⊥ AE. a) Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 200√2 cm². b) Demonstrează că punctele B, F și D sunt coliniare.

Se consideră rombul ABCD, cu AB = 18 cm și ∡ABC = 60°. a) Arată că perimetrul rombului ABCD este egal cu 72 cm. b) Arată că lungimea diagonalei BD este egală cu 18√3 cm.

Fie x = (2√12 + 9√27 + 6√108) · (1√3)⁻¹ și y = (5⁶)³ · 25³ : 125⁸. a) Arată că x = 5. b) Arată că produsul numerelor x și y este un număr natural prim.

Se consideră E(x) = (3x − 1)² − 7(x + 1)(x − 2) − (x + 3)². a) Arată că (x + 1)(x − 2) = x² − x − 2. b) Demonstrează că E(x) = (x − 2)(x − 3).

Dina are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește 34 din sumă, iar în a doua zi 13 din rest, adică 12 lei. a) Ce sumă de bani mai are Dina după cele două zile? b) Determină suma de bani avută inițial de Dina.

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH. Diagonala bazei EG are lungimea 4√2 cm. Aria totală a cubului este egală cu:

În figura alăturată AB și CD sunt diametre în cercul de centru O, iar măsura arcului mic BD este de 60°. Măsura unghiului CDA este de:

În figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD cu AB = 6 cm. Dacă BD ⊥ BM și punctele D, C, M sunt coliniare, atunci lungimea segmentului DM este egală cu:

Se consideră triunghiul dreptunghic ABC și G centrul de greutate al triunghiului. Dacă ipotenuza BC are 12 cm, atunci lungimea segmentului AG este egală cu:

În figura alăturată, unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf. Măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOC și BOD este egală cu:

Se consideră punctele A(1, 1) și B(1, 3), reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy. Coordonatele punctului de intersecție a mediatoarei segmentului AB cu axa Oy sunt:

Se consideră intervalele A = (−1, 5) și B = [2, 9]. Un număr care aparține mulțimii A ∩ B este:

Patru elevi, Lara, Patrick, Tudor și Sofia, au calculat produsul numerelor −4√2 și 8√2. Rezultatele: Lara −128, Patrick −64, Tudor 64, Sofia 128. Rezultatul corect a fost obținut de:

Dintre numerele 12, 23, 34 și 45, cel mai mare este:

Luni, temperatura la ora 10 a fost de −3°C, iar marți, la aceeași oră, 3°C. Temperatura de marți este mai mare decât cea de luni cu:

Dacă a4 = 5b, b ≠ 0, atunci valoarea produsului a · b este:

Dintre numerele 12, 13, 14 și 15, numărul divizibil cu 6 este: