EN 2021 Test 04

x = (8√18 + 6√2)·√213, y = (5√147 − 1√3):√314. a) Arată că x = 23. b) Arată că N = |y − x| este natural.

Unghiurile AOB, BOC și COA sunt în jurul punctului O; ∡AOB = 120°, ∡BOC = 130°. Măsura ∡AOC este:

Dintre numerele 0, 2, 4 și 15, numărul prim este:

Se știe că a² − b² = 12 și a − b = 4. Suma a + b este:

Punctele A, B, C, D, coliniare în această ordine: B mijloc AC, C mijloc AD, BC = 3 cm. Lungimea segmentului AD este:

În biblioteca unei școli există: Mate_V — 280 manuale, Mate_VI — 200, Mate_VII — 250, Mate_VIII — 270 manuale. Tipul manualului care reprezintă un sfert din totalul manualelor de matematică pentru gimnaziu din biblioteca școlii este:

Pătrat ABCD cu AB = 4√2 cm și triunghi echilateral BCE (exterior). a) Arată că ∡CDE = 15°. b) Demonstrează că distanța de la B la DE este 4 cm.

În triunghiul ABC, G centru de greutate, MP∥BC cu G∈MP, M∈AB, P∈AC. a) Arată că AMAB = 23. b) Dacă AC = 12 cm, determină PC.

Piramidă patrulateră regulată VABCD, AB = 12 cm, VA = 2√34 cm. O = AC∩BD, M mijloc VD. a) Arată că OM∥(VBC). b) Distanța de la M la (VBC).

Triunghi dreptunghic ABC (unghi drept în A), M mijloc BC, AB = 4 cm, ∡ACB = 30°. Lungimea AM:

Suma numerelor întregi din intervalul [−2, 3] este egală cu:

E(x) = (3x+4)² − (2x+1)². a) Arată că E(1) + E(−1) = 40. b) Demonstrează că E(n) este multiplu de 5 pentru orice n natural.

După o scumpire cu 20%, prețul unui produs a crescut cu 12 lei. Prețul inițial al produsului este:

Cubul ABCDABCD. Măsura unghiului dintre dreptele BC și DD este:

Dintre numerele 12⁴, 12⁷, 12³ și 12⁸, cel mai mare este:

Împărțind numărul natural n la 12 și la 18 se obțin resturile 7, respectiv 13. a) Poate n = 103? b) Arată că cel mai mic n este 31.

Paralelogram ABCD, O = AC ∩ BD, AO + DO = 8 cm. Suma AC + BD:

AB este diametru în cercul de centru O, AB = 8 cm. Lungimea cercului este: