EN 2022 oficial Examen, Varianta 2

Prisma dreaptă ABCDEF are baza triunghi echilateral ABC și AB = AD = 10 cm. M este mijlocul lui AB. a) Arată că volumul prismei este 250√3 cm³. b) Demonstrează că distanța de la B la planul (EMC) este 2√5 cm.

În rombul ABCD, AB = BD = 12 cm. M este mijlocul lui CD și dreapta BM intersectează AC în G. Lungimea segmentului AG este egală cu:

Unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf, iar măsura unghiului AOC este de 60°. Măsura unghiului BOD este egală cu:

Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16 timbre mai puține decât Vlad. a) Poate avea Ana 132 de timbre? b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.

Se dau numerele x = 2√2 și y = 12√2. Care dintre cei patru elevi (Ana: 4√2, George: √2, Radu: 1, Elena: 8) a calculat corect x · y?

Cercul are centrul O și diametrul BC = 10 cm. A este pe cerc astfel încât arcul mic AC are 120°. Lungimea segmentului AB este egală cu:

Transformând numărul 1,3 în fracție ordinară se obține:

Opusul numărului 5 este:

Punctele A, B, C, D, E satisfac AB = 4 cm, AC = 8 cm, AD = 10 cm, AE = 20 cm, m(∡BAC) = m(∡DAE) și m(∡CAD) = 30°. a) Arată că aria triunghiului CAD este 20 cm². b) Demonstrează că CE = 2·BD.

Se consideră E(x) = (x+1)² + 2(x−1)² − 3(x²−1), x ∈ ℝ. a) Arată că E(x) = 6 − 2x. b) Determină mulțimea numerelor reale x pentru care E(x) < x.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 1. a) Arată că f(0) + f(1) = −1. b) A și B sunt intersecțiile graficului cu Ox, respectiv Oy, iar C este mijlocul segmentului AB. Calculează aria triunghiului OBC.

În trapezul dreptunghic ABCD, AB ∥ CD, m(∡ABC) = 45°, AD = CD = 10 cm. Paralela prin D la BC taie AB în R, iar AD ∩ BC = {T}, TR ∩ AC = {O}. a) Arată că R este mijlocul lui AB. b) Calculează TO.

Segmentul AB are lungimea 10 cm. Punctul A este mijlocul segmentului CB, iar B este mijlocul segmentului CD. Lungimea segmentului CD este egală cu:

Dacă b ≠ 0 și a2 = 10b, atunci a · b este egal cu:

Rezultatul calculului 10 + 10 : 10 este egal cu:

Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = 4 cm, BC = 3 cm și AE = 12 cm. Lungimea diagonalei AG este egală cu:

Andrei are 28 de ani, iar Cătălina are 13 ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va avea Cătălina.” Afirmația este:

Trapezul ABCD are bazele AB și CD, unghiul BAD = 90°, AD = DC = 5 cm și AB = 10 cm. Măsura unghiului ABC este egală cu: