EN 2022 oficial Test 5

Pătratele ABCD și MPQD au Q pe latura CD și AM = 2 cm. a) Arată că PB = 2√2 cm. b) Demonstrează că dreptele AQ, CM și DP sunt concurente.

Punctele A, B, C, D, E sunt coliniare în această ordine; B este mijlocul lui AC, C este mijlocul lui AD, D este mijlocul lui AE. Raportul BDAE este egal cu:

Numărul real −2√3 aparține intervalului:

Împărțind numărul abc (în baza 10) la ac se obține câtul 6 și restul 5. a) Este posibil ca ac = 18? b) Determină numerele abc.

f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 3. a) Arată că f(√5) · f(−√5) = 4. b) Arată că simetricul punctului A(−3, −6) față de O(0, 0) aparține graficului funcției f.

E(x) = (5x+3)² − (3x+4)², x ∈ ℝ. a) Arată că E(x) = (2x−1)(8x+7). b) Dacă n ∈ ℕ nu este divizibil cu 3, arată că E(n) este divizibil cu 3.

Care dintre elevii (Alin: 54, Cristina: 42, Mihai: 39, Dana: 12) a calculat corect suma numerelor naturale care împărțite la 3 dau câtul 4?

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element al mulțimii A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, acesta să fie număr par este:

Un divizor al numărului 75 este:

Într-un cerc, △ABC este dreptunghic în A; M ∈ BC și AM intersectează a doua oară cercul în P. Măsura unghiului BPC este egală cu:

Dreptele a și b sunt intersectate de o secantă d; unghiurile marcate au 32° și 140°. Unghiul dintre dreptele a și b este egal cu:

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu M mijlocul lui CC′, P mijlocul lui AD și MP = 2√6 cm. a) Arată că AB = 4 cm. b) Arată că sinusul unghiului dintre dreapta MP și planul (ABB′) este √66.

Prețul unui stilou este 40 lei. Matei afirmă: „Dacă prețul ar fi fost cu 20% mai mic, atunci cu 128 lei aș fi putut cumpăra 4 stilouri de același fel.” Afirmația este:

Triunghiul echilateral ABC cu D pe AC, AD = 2 cm, DC = 4 cm, iar E pe dreapta BC cu ED ⊥ AC. a) Arată că EB = 2 cm. b) Calculează distanța de la E la dreapta CF, unde {F} = ED ∩ AB.

Rezultatul calculului 1,5 : 2 este egal cu:

În △ABC cu AC = 6 cm, G este centrul de greutate, BG ∩ AC = {D} și GE ∥ BC cu E ∈ AC. Lungimea segmentului DE este egală cu:

Dreptunghiul ABCD are O mijlocul diagonalei AC, iar P pe latura DC astfel încât PO ⊥ AC. Dacă AP = 3 cm și BC = √5 cm, atunci AB este egal cu:

Muchia tetraedrului regulat ABCD este AB = 6 cm. Aria totală este egală cu: