EN 2023 Examen, Varianta 1

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 10 cm. a) Arată că măsura unghiului dreptelor AB′ și BC′ este 60°. b) Calculează distanța de la C la planul (BDC′).

Dreptunghiul ABCD are AB = 9√10 cm și AC = 30 cm. O = AC ∩ BD, M mijlocul lui CD, E = BC ∩ AM, P = OE ∩ CD, S = AM ∩ BD. a) Arată că aria dreptunghiului este 270 cm². b) Arată că SP = 10 cm.

Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, BC = 10 cm, BD bisectoarea ∡ABC și ∡ABD = 15°. a) Determină măsura ∡BCD. b) Arată că AB − AD < 14 cm.

f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 5. a) Arată că f(4) + f(6) = 0. b) Graficul lui f intersectează Ox, Oy în A, respectiv B. Calculează distanța de la P(0, −3) la dreapta AB.

Se consideră E(x) = (1(x+1)(x+2) + 1x+2) : x+35(x+1), x ∈ ℝ, x ≠ −3, −2, −1. a) Arată că 1(x+1)(x+2) + 1x+2 = 1x+1. b) Determină suma soluțiilor ecuației E(x) = x−38.

Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani. a) Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie 60 de ani? Justifică. b) Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.

În cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 5 cm, lungimea diagonalei BD′ este egală cu:

Pe un cerc de centru O se află 8 puncte distincte A, B, C, D, E, F, G, H astfel încât arcele mici determinate consecutiv sunt congruente. Măsura arcului mic BC este egală cu:

Pătratul ABCD are perimetrul 40 cm. Lungimea diagonalei AC este egală cu:

Triunghiul ABC are aria 15 cm². M ∈ BC astfel încât BC = 3 · BM. Aria triunghiului AMC este egală cu:

Punctele A, O, B sunt coliniare (în această ordine). M și N sunt de aceeași parte a dreptei AB, ∡MOA = 30° și ON ⊥ AB. Măsura unghiului MON este egală cu:

Punctele coliniare A, B, C, D sunt în această ordine, cu AB = BC = CD și AC = 10 cm. Lungimea segmentului AD este egală cu:

Într-o clasă, notele obținute la un test sunt: nota 4 (2 elevi), nota 5 (2), nota 6 (6), nota 7 (8), nota 8 (5), nota 9 (4), nota 10 (2). Afirmația „nota 7 a fost obținută de 10 elevi” este:

Care este cel mai mare număr întreg din intervalul (−2, 5)?

Numărul care reprezintă 23 din 12 este egal cu:

Produsul dintre numărul 3 și opusul numărului 3 este egal cu:

Știind că xy = 52, y ≠ 0, rezultatul calculului 2x − 5y + 10 este egal cu:

Rezultatul calculului 15 − (3 + 4) este egal cu: