EN 2023 Model

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu D′C′ = 6 cm. a) Volumul cubului este 216 cm³. b) Arată că OO′ ⊥ (A′D′C), unde O = AC ∩ BD, O′ = BC′ ∩ B′C.

Trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 6, CD = 4. R, S, T mijloacele lui AD, AB, BC. a) Arată că RT = 5 cm. b) Aria patrulaterului DRST = 12 · aria trapezului.

Pătratul ABCD cu AB = 4 cm și triunghiul echilateral ABP (exterior). a) Arată că ∡DPB = 45°. b) Demonstrează că AM = 4(2 − √3) cm, unde M = AB ∩ PD.

f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2. a) Rezolvă ecuația 3·f(x) = −4 − 2x. b) A, B intersecțiile graficului cu Ox, Oy. C simetricul lui A față de B. Determină coordonatele lui C.

E(x) = (2x−2 + xx+2) : x²+4x²−x−2, x ∈ ℝ \ {−2, −1, 2}. a) Arată că E(x) = x+1x+2. b) Determină a ∈ ℤ pentru care E(a) ∈ ℤ.

Un excursionist parcurge un traseu în 3 zile: 30% în prima zi, o treime din prima zi în a doua, iar în a treia 72 km. a) Poate a doua zi să reprezinte 14 din traseu? b) Determină lungimea traseului.

Un con circular drept cu secțiunea axială un triunghi echilateral care are înălțimea egală cu 6 cm. Generatoarea conului este:

△AMB este înscris într-un cerc de rază 8 cm cu AB = 8√2 cm. Măsura ∡AMB este:

Paralelogramul ABCD cu AD = BD și ∡DAB = 45°. Măsura ∡CBD este:

Triunghiul ABC dreptunghic în A, BC = 6 cm, ∡B = 60°. Lungimea AB este:

Unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf. Dacă ∡AOB = 60°, atunci ∡AOC este egală cu:

A, B, C coliniare în această ordine, AB = 7, BC = 9. M mijlocul lui AB, N mijlocul lui BC. Lungimea MN este:

O mașină se deplasează 12:56–14:26 cu viteza medie 80 km/h. Afirmația „a parcurs 200 km” este:

Produsul numerelor a = √2 − √3 și b = √3 + √2 este egal cu:

Notele elevilor la un test: 5→6, 6→9, 7→12, 8→15, 9→12, 10→6. Media notelor este egală cu:

Suma numerelor întregi din intervalul [−2022, 2022] este egală cu:

Știind că a3 = b4, rezultatul calculului 4a − 3b este egal cu:

Rezultatul calculului 64 − 56 : 8 este egal cu: