EN 2023 Rezervă, Varianta 5

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ cu AB = 2√3, BC = 2, AA′ = 4. M mijlocul lui BC. a) Volumul este 16√3 cm³. b) Arată că A′C ∥ (MAB′).

Triunghiul ABC cu AB = AC = 10 cm și ∡BAC = 120°. M mijlocul lui BC, S simetricul lui M față de A. a) Arată că BC = 10√3. b) Arată că distanța de la M la SC este < 7 cm.

Triunghiurile echilaterale ABC și CDE cu AB = 8, CD = 4; B, C, D coliniare. M mijlocul lui AB, N mijlocul lui DE. a) Arată că CM = 2·CN. b) Aria △MCN reprezintă p% din aria △ACD. Determină p.

f : ℝ → ℝ, f(x) = x3 − 1. a) Arată că f(3) + f(9) = 2. b) Graficul intersectează Ox, Oy în M, respectiv N. Calculează distanța de la O la dreapta MN.

E(x) = (1x + 2x+1 − 3x+2) : 2x+1x²+3x+2, x ≠ 0, −1, −2, −12. a) x² + 3x + 2 = (x+1)(x+2). b) Pentru n natural par, nenul, arată că 1E(n) este natural.

25 de elevi au desenat fiecare fie un triunghi, fie un patrulater. a) Este posibil ca exact 7 elevi să fi desenat triunghiuri și numărul total de laturi să fie 90? b) Determină numărul de elevi care au desenat patrulatere, dacă numărul total de laturi este 91.

Tetraedrul regulat ABCD are AB = 6 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor este egală cu:

A, B ∈ cercului de centru O, arcul mic AB are măsura 46°. Măsura unghiului BAO este egală cu:

Trapezul ABCD are AB ∥ CD, CD = 20 cm și AB = 4·CD. Lungimea liniei mijlocii este egală cu:

Triunghiul echilateral ABC are latura 12 cm. Punctul M este în interior, egal depărtat de laturi. Distanța de la M la dreapta BC este egală cu:

Dreptele paralele AB și CD, cu A și D de aceeași parte a dreptei BC, ∡BCD = 45°. Măsura ∡ABC este egală cu:

Pe o grilă sunt reprezentate punctele A, B, C, D, E. Simetricul punctului B față de punctul E este punctul:

Se consideră a = 2√3 și b = 3√2. Afirmația „a < b” este:

Într-o clasă, notele obținute sunt: 4→2 elevi, 5→1, 6→3, 7→8, 8→6, 9→4, 10→1. Numărul de elevi care au obținut note ≥ 8 este:

Scris sub formă de fracție ordinară, numărul 2,(3) este egal cu:

Produsul numerelor −2 și 7 este egal cu:

Dacă 12 = a3, atunci numărul a este egal cu:

Rezultatul calculului 2 + 3 · 5 este egal cu: