EN 2023 Simulare

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 6. M mijlocul lui B′C′, R = BM ∩ B′C, P ∈ AC cu AP = 2√2. a) Arată că CP = 2·AP. b) Determină măsura unghiului dreptelor PR și AD′.

Rombul ABCD cu ∡BAD = 45° și triunghiul dreptunghic isoscel ABE cu AB = BE = 10 (C și E de o parte și de alta a lui AB). a) Arată că DA ⊥ AE. b) Arată că tg(∡CAE) = √2 + 1.

Triunghiul ABC cu BC = 10, AC = 20, ∡ACB = 30°. D ∈ AC astfel încât ∡DBC ≡ ∡BAC. a) Aria △ABC = 50 cm². b) Lungimea CD.

a = (−13)^32 : (−13)^30 · (−6)² și b = (11+2 + 11+2+3) · (0,5)^(−2). a) Arată că a = 4. b) Media aritmetică a numerelor a și b.

E(x) = (x²−9x²−16 − 1) : (1x+4 + 1x−4 − 3x²−16), x ≠ ±4, 32. a) Arată că E(x) = 72x−3. b) Determină n ∈ ℕ pentru care E(n) ∈ ℕ.

Într-un bloc sunt 22 de apartamente cu 2 sau 4 camere, total 60 de camere. a) Este posibil să fie 16 apartamente cu 4 camere? Justifică. b) Determină numărul de apartamente cu 2 camere.

Con circular drept cu secțiunea axială un triunghi dreptunghic isoscel VAB, raza bazei AO = 4 cm. Generatoarea are lungimea:

Cerc de centru O, diametrul BC; A pe cerc, arcul mic AC are măsura 120°. Măsura ∡ACB este:

Patrulaterul ABCD cu AC ⊥ BC și AD ⊥ BD. M mijlocul lui AB, ∡DCM = 40°. Măsura ∡CMD este:

Triunghiul ABC cu AB = 12, BC = 13, AC = 7. M, N, P mijloacele lui AB, BC, AC. Perimetrul △MNP este:

Unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf; ∡AOC = 30°, iar OE este bisectoarea ∡BOC. Măsura ∡DOE este:

Segmentul AB = 5 cm. C simetricul lui B față de A, D simetricul lui C față de B. Lungimea CD este:

Afirmația „4 > 2√5” este:

Media geometrică a numerelor x = 3 − 2√2 și y = 3 + 2√2 este:

Inversul numărului 23 este:

Suma numerelor întregi din intervalul [−2, 3] este egală cu:

Numărul care reprezintă 20% din 50 este egal cu:

Numărul natural scris în baza zece de forma 17x, divizibil cu 10, este egal cu: