EN 2024 Rezervă, Varianta 2

Se consideră expresia E(x) = (2x−2 + xx+2) : x² + 4x² + 4x + 4, unde x ∈ ℝ \ {−2, 2}. a) Arată că 2x−2 + xx+2 = x² + 4(x−2)(x+2). b) Determină numerele naturale n, n ≠ 2, pentru care N = E(n) − 1 este număr natural.

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului 15 este:

Dreptunghiul ABCD are AC = 20 cm, iar O este intersecția diagonalelor. ∡AOB = 30°. Aria dreptunghiului este egală cu:

În pătratul ABCD, M ∈ [CD], iar paralela prin M la AD taie [AB] în N. Bisectoarea unghiului ANM taie [AD] în P, iar bisectoarea unghiului MNB taie [BC] în Q. a) Arată că ∡PNQ = 90°. b) Demonstrează că punctele P, O, Q sunt coliniare, unde O = AC ∩ BD.

Cercul cu centrul O are diametrul DB = 50 cm. Coarda AC = 30 cm este perpendiculară pe BD, iar E este intersecția lui AC cu BD. Lungimea segmentului OE este egală cu:

Rezultatul calculului 14 − 14 : (4 − 2) este egal cu:

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele a = 23, b = 0,5, c = 0,1(3) și d = 14. Răspunsurile lor sunt: George: d < c < b < a Anca: c < d < a < b Marius: c < d < b < a Alina: d < b < a < c Cel care a răspuns corect este:

Un con circular drept are înălțimea VO = 8 cm, iar generatoarea VA = 10 cm. Volumul conului este egal cu:

Punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, cu AB < BC < CD, BC = 7 cm, iar lungimile AB, BC, CD (în cm) sunt trei numere naturale consecutive. M este mijlocul segmentului AB. Lungimea segmentului MD este egală cu:

Dreptele a și b sunt paralele, cu A, E ∈ a și B, C ∈ b. Dreapta CD este perpendiculară pe AB, D ∈ [AB], iar ∡DAE = 67°. Măsura unghiului DCB este egală cu:

Cubul ABCDA′B′C′D′ are AB = 8 cm, iar O = AC ∩ BD. a) Calculează volumul cubului. b) Determină distanța de la O la planul (CMD), unde M este mijlocul segmentului A′B′.

Pentru un concert s-au vândut în total 225 de bilete pentru adulți și copii. Un bilet pentru adulți costă 25 lei, iar unul pentru copii 20 lei. Suma totală obținută a fost 5150 lei. a) Verifică dacă au fost vândute 205 bilete pentru adulți. b) Determină numărul biletelor pentru copii care au fost vândute.

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației 2x² = 8 este:

În prezent, Ioana și Maria au împreună 28 de ani. Afirmația „Peste 3 ani, Ioana și Maria vor avea împreună 31 de ani.” este:

Dacă 6a = b2, unde a ≠ 0, atunci raportul a·ba·b + 1 este egal cu:

Trapezul ABCD are AB ∥ CD, AB = 2·AD = 4 cm, ∡BAD = 90° și ∡ABC = 30°. În exterior se construiesc pătratele ABEF și BCHG. a) Arată că BC = 4 cm. b) Demonstrează că patrulaterul AEGC este trapez isoscel.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2. a) Arată că 2·f(1) = f(4). b) Reprezentarea grafică a lui f intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la M(4, 0) la dreapta AB.

Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ∡C = 75°. Punctul E aparține semidreptei AC astfel încât semidreapta BC este bisectoarea unghiului ABE. Măsura unghiului BEC este egală cu: