EN 2025 Examen, Varianta 7

Se consideră E(x) = (2x−3 − 3x + 2x+3) : 1x²−3x, unde x ≠ −3, x ≠ 0, x ≠ 3. a) Arată că 2x−3 − 3x + 2x+3 = x²+27x(x−3)(x+3). b) Demonstrează că E(n) > 6 pentru orice n ∈ ℕ*, n ≠ 3.

f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Arată că f(2) − f(0) = 4. b) Graficul lui f intersectează Ox în A și Oy în B. C este simetricul lui A față de Oy. Arată că perimetrul △ABC = 4(√5 + 1).

Trapezul dreptunghic ABCD cu AB ∥ DC, ∡DAB = 90°, AB = 8 cm, AD = DC = 4 cm. M este mijlocul lui DC, iar P = AM ∩ BD. a) Arată că BC = 4√2 cm. b) Calculează aria patrulaterului MPBC.

Unghiurile adiacente AOB și BOC au ∡BOC = 2·∡AOB, ∡AOC = 120°, iar OM este bisectoarea lui BOC. Măsura ∡AOM este:

Triunghiul echilateral ABC este înscris în cercul de centru O. D aparține arcului mic BC. Măsura ∡BDC este:

Ana a cumpărat caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix = 75% din prețul unui caiet; prețul unui creion = 40% din prețul unui pix. a) Este posibil ca prețul a 8 pixuri să fie egal cu prețul a 5 caiete? Justifică. b) Dacă Ana a plătit pentru 3 caiete, 4 pixuri și 5 creioane suma de 45 lei, determină prețul unui caiet.

Dreptunghiul ABCD are AB = 3·BC și perimetrul 32 cm. Aria dreptunghiului este:

Triunghiul ABC este isoscel cu ∡BAC = 120°, E pe BC, CE = 4 cm, iar AB ⊥ AE. Lungimea lui BC este:

Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.” este:

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 8 cm. AC ∩ BD = {O}, A′B ∩ AB′ = {E}, F este mijlocul lui CC′. a) Arată că volumul cubului este 512 cm³. b) Demonstrează că dreptele FO și DE sunt perpendiculare.

Știind că a2 = 23, atunci a4 este egal cu:

Punctul B este mijlocul segmentului AC și D este simetricul lui B față de C. Dacă AD = 12 cm, atunci AC este egal cu:

Rezultatul calculului 4 + 12 : 2 este egal cu:

Se calculează a = √(3² + 4²) și b = √(3² · 4²). Suma a + b este egală cu:

Soluția ecuației 6x − 2 = 1 este numărul:

Pătratul ABCD și triunghiul echilateral ACE, cu D și E de aceeași parte a dreptei AC. Perimetrul pătratului ABCD = 48 cm. a) Arată că P(△ACE) = 36√2 cm. b) Arată că distanța de la D la dreapta AE este 3√2(√3 − 1) cm.

Conul circular drept are secțiunea axială triunghiul echilateral VAB cu AB = 6 cm. Aria laterală a conului este:

Produsul numerelor −2 și 5 este egal cu: