EN 2025 Sesiunea Specială, Varianta 3

A, B, C coliniare (în această ordine), AC = 16 cm. M e mijlocul lui AB, N e mijlocul lui BC. MN este:

Două drepte perpendiculare AB ⊥ CD în O. OM este o semidreaptă în interiorul unghiului BOC, cu ∡BOM = 35°. Măsura ∡AOM este:

Din 400 de pomi, 50% sunt pruni. Numărul prunilor este:

Cercul de centru O și diametru AB = 50 cm. Lungimea cercului este:

Cel mai mic număr întreg din intervalul (−3, 5] este:

Triunghiul ABC cu AC = 9 cm. H ortocentrul, M proiecția lui H pe AC, HM = 2 cm. a) Arată că aria(△AHC) = 9 cm². b) (vezi barem oficial pentru subpunctul b)

Pătratul ABCD și triunghiul dreptunghic isoscel BCQ cu QB = QC, Q în exteriorul pătratului. a) Arată că ∡ACQ = 90°. b) Arată că AT = 3·TC, unde T = AC ∩ DQ.

f: ℝ → ℝ, f(x) = x2 − 2. a) Arată că f(4)·f(6) = 0. b) A, B intersecțiile graficului cu Ox, Oy. Calculează lungimea medianei din C a △ABC, unde C(0, 3).

Rezultatul calculului 25 − 5 · 3 este egal cu:

Paralelogramul ABCD: O mijlocul lui AC, S mijlocul lui BC. Raportul Aria(△COS)Aria(ABCD) este:

Alin și Ioana au câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi 4 alune de la Ioana, atunci Ioana ar avea de 3 ori mai multe alune decât Alin. a) Este posibil ca Ioana să aibă exact 45 de alune? b) Dacă Ioana ar primi de la Alin 2 alune, Alin ar avea de 6 ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.

Triunghi echilateral ABC, P pe latura AB cu AP = 1 cm. Lungimea CP este (configurație din figură):

Cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 6 cm. a) Arată că V = 216 cm³. b) N mijlocul BB′, M mijlocul CC′, AN ∩ (A′B′C′) = {P}, D′M ∩ (ABC) = {Q}. Determină PQ.

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 3x − 1 ≥ 5 este:

Prismă dreaptă ABCA′B′C′ cu baza triunghi echilateral, AB = AA′ = 6 cm. Aria laterală este:

E(x) = (x+3x−1 + 4xx²+2x−3) : x+9x−1, x ≠ −9, −3, 1. a) Arată că x² + 2x − 3 = (x−1)(x+3). b) Arată că T = √(90·E(3)·E(4)·E(5)·E(6)) este natural.

a = √3 + √2, b = √3 − √2. Produsul a·b este:

Mașina merge cu viteza medie de 80 km/h între 12:00 și 14:00. Afirmația „a parcurs 160 km” este: