MEC 2021 EN Examen, Varianta 3

Se consideră trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, ∡ADC = 120° și AD = DC = 6 cm. Dreapta MP este mediatoarea segmentului BC, unde M ∈ AB și P ∈ BC. a) Arată că AB = 12 cm. b) Demonstrează că dreptele DM și MP sunt perpendiculare.

Dintre numerele 15, 17, 25 și 30, numărul divizibil cu 10 este:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 3 cm și înălțimea AD, unde D ∈ BC. Punctul M ∈ AB astfel încât AM = 1 cm. Paralela prin M la AC intersectează AD în Q și BC în P. a) Arată că perimetrul triunghiului BMP este egal cu 6 cm. b) Determină lungimea segmentului PQ.

În figura alăturată sunt puncte distincte A, B, C, D. Punctul B este mijlocul segmentului AC și punctul C este mijlocul segmentului AD. Valoarea raportului BDAB este egală cu:

Bunica lui Andrei are în curte 10 găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă: „Bunica are în curte 10 găini și 20 de rațe". Afirmația este:

În figura alăturată ∡AOB și ∡BOC sunt adiacente suplementare, semidreapta OD este bisectoarea ∡AOB, iar ∡BOC = 40°. Măsura ∡BOD este egală cu:

În figura alăturată △ABC este dreptunghic în A, AB = 4 cm, AC = 6 cm, iar M este mijlocul laturii AC. Lungimea segmentului BM este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 2 cm, unde AB și CD sunt diametre perpendiculare. Distanța de la punctul C la dreapta AD este egală cu:

Se consideră expresia E(x) = (2x−1)² − (2x−4)(x+2) + (x+3)², unde x este număr real. a) Arată că E(x) = 3x² + 2x + 18, pentru orice număr real x. b) Demonstrează că numărul natural A = E(n) + n este multiplu de 6, pentru orice număr natural n.

Rezultatul calculului 2√2 − 6√2 + 3√2 este egal cu:

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu 6 km mai puțin decât în prima zi, iar în a treia zi 50% din distanța parcursă în primele două zile. a) Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu? b) Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km, determină lungimea traseului parcurs în prima zi.

Fracția subunitară din mulțimea A = {4410, 54, 45, 4} este:

Temperaturile la ora 8:00 (−3°C) și 12:00 (5°C). Temperatura la 12:00 este mai mare decât la 8:00 cu:

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu baza ABCD și VA = AB = 4 cm. Aria laterală a piramidei VABCD este egală cu:

Un obiect costă 100 de lei. După o scumpire cu 10%, noul preț al obiectului este egal cu:

În figura alăturată ABCD este dreptunghi cu AB = 6 cm și BC = 3 cm. Bisectoarea ∡BAD intersectează latura DC în P. Măsura ∡APB este egală cu:

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x − 2. a) Arată că f(3) − f(−3) = 6. b) În sistemul de axe ortogonale xOy, determină distanța de la punctul C(−2, 0) la reprezentarea grafică a funcției f.

Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 6√2 cm. a) Arată că volumul cubului este egal cu 432√2 cm³. b) Determină distanța de la punctul O la planul (BDD′), unde O este punctul de intersecție al dreptelor AD′ și A′D.