MEC 2021 EN Model

În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C, D, M și P. Simetricul punctului M față de punctul P este punctul:

În figura alăturată dreptele a și b sunt paralele. Valoarea lui x este egală cu:

Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:

Într-o zi, dimineața, temperatura aerului era de −6°C, iar la prânz de +3°C. În acea zi, temperatura măsurată la prânz este mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A. Perpendiculara în B pe BC intersectează dreapta AC în E. AC = 9 cm, AE = 4 cm. a) Arată că AB = 6 cm. b) Demonstrează că triunghiul BCE are perimetrul mai mic decât 32 cm.

Cercurile din figura alăturată se intersectează în punctele E și F. Punctul O este centrul cercului mic, iar M este centrul cercului mare. Dacă M este mijlocul segmentului OA, atunci ∡OEA are măsura de:

Ionel oferă un cadou într-o cutie în formă de cub ABCDA′B′C′D′ cu AB = 30 cm. a) Arată că o hârtie de ambalat cadouri în formă de dreptunghi, cu lungimea de 1 m și lățimea de 50 cm nu este suficientă pentru ambalarea cadoului. b) Determină măsura unghiului dreptelor AO și DC′, unde {O} = BC′ ∩ B′C.

Patru elevi calculează media aritmetică a numerelor 8√3, 3√3 și −17√3. Dintre cei patru elevi (Mircea: −3√3, Alina: −14√3, Nicolae: −2√3, Diana: 2√3), cel care a calculat corect media aritmetică este:

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Calculează f(0) + f(2). b) Știind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox, respectiv Oy, determină coordonatele mijlocului segmentului AB.

Mircea are o cutie de jucării în formă de paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile 20 cm, 30 cm și 115 cm. Numărul maxim de cuburi din lemn cu latura de 10 cm care intră în cutia lui Mircea este egal cu:

Figura alăturată reprezintă schița unei camere în formă de pătrat ABCD cu latura AB = 9 m. Pătratul CEFG cu latura de 1 m reprezintă un șemineu. Proprietarul acoperă suprafața reprezentată de patrulaterul AFED cu podea din lemn masiv. Aria suprafeței acoperită cu lemn masiv este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 4 cm, BC = 8 cm și CD = 10 cm. Paralela prin A la BC intersectează CD în T și diagonala BD în M. a) Arată că AT = 8 cm. b) Determină lungimea segmentului AM.

În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la numărul fructelor cumpărate de patru elevi. Mircea: 5 mere, 7 banane Alina: 4 mere, 2 banane Nicolae: 3 mere, 4 banane Diana: 6 mere, 3 banane Elevii pentru care raportul dintre numărul de mere și numărul de banane are aceeași valoare sunt:

Figura alăturată reprezintă schița unui traseu turistic. Punctele A, B și C marchează poziția a trei cabane. Triunghiul ABC este dreptunghic cu ∡A = 90°. Zona este străbătută de o șosea reprezentată de dreapta AM, unde M este mijlocul laturii BC. Dacă ∡ABC = 60° și AC = 4 km, atunci distanța de la cabana C la șoseaua AM este de:

Se consideră expresia E(x) = (2x² − 7x − 17x² − 10x + 21 − x+1x−7) : 1x²−9, unde x ∈ ℝ \ {−3, 3, 7}. a) Arată că x² − 10x + 21 = (x−3)(x−7), pentru orice x ∈ ℝ. b) Demonstrează că E(x) = (x+2)(x+3), pentru orice x ∈ ℝ \ {−3, 3, 7}.

Trei pixuri și două stilouri costă împreună 38 lei. Patru pixuri și cinci stilouri costă 74 lei. a) Este posibil ca prețul unui stilou să fie 16 lei? Justifică răspunsul dat. b) Determină prețul unui stilou.

Un autoturism se deplasează în intervalul orar 18:30 – 22:15, apoi staționează. Mircea afirmă că „după trei ore de la plecare, autoturismul staționează". Afirmația lui Mircea este:

Scrierea numărului 432 ca produs de puteri de numere prime distincte este: