MEC 2021 EN Rezervă, Varianta 2

Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei zile. În prima zi a parcurs 310 din distanță și încă 13 km. În a doua zi a parcurs 25 din distanța rămasă după prima zi. În a treia zi a parcurs restul, adică 93 km. a) Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu 60 km? b) Determină distanța dintre cele două orașe.

Se consideră intervalul I = (3, 4]. Mircea afirmă: „Numărul 3√2 aparține intervalului I". Afirmația este:

Dacă x4 = 52, atunci x este egal cu:

Rezultatul calculului 8 + 2 · 4 este egal cu:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D (în această ordine), astfel încât AC = 4 cm și BD = 8 cm. Punctul B este mijlocul segmentului AC. Lungimea segmentului CD este egală cu:

Patru elevi adună a = 3 + 5√2 cu b = 5 − 5√2 și obțin: Alina 8 − 10√2, Bianca 4, George 8, Iosif 8 + 10√2. Cel care a efectuat corect adunarea este:

În figura alăturată △ABC este isoscel. Măsura ∡BAC = 120° și AC = 6 cm. Lungimea laturii BC este egală cu:

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 5. a) Arată că f(3) + f(0) = 1. b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A și B situate pe reprezentarea grafică a funcției f. Știind că A are abscisa 3 și B are ordonata 5, determină distanța dintre punctele A și B.

Cel mai mare număr natural de două cifre, multiplu al numărului 20, este egal cu:

În figura alăturată, punctele A, B, C sunt situate pe cercul de centru O, astfel încât arcele mici AB, BC, CA sunt congruente. Măsura ∡BOC este egală cu:

Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 6√2 cm, BC = 6 cm și ∡D′CA′ = 30°. a) Arată că DD′ = 6 cm. b) Calculează distanța de la punctul A la planul (A′D′C).

În figura alăturată este paralelogramul ABCD cu AD = 3 cm, în care E ∈ DC astfel încât AE este bisectoarea ∡DAB și BE este bisectoarea ∡ABC. Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu:

În figura alăturată △ABC are ∡B = 45°. Punctele A, C, D sunt coliniare în această ordine. Dreptele EC și AB sunt paralele și ∡ECD = 135°. Măsura ∡ACB este egală cu:

Într-o școală, 400 de elevi au ales culoarea favorită. Procentele: albastru 25%, roșu 35%, galben 14%, verde x%, altele 20%. Numărul elevilor care au ales culoarea verde este egal cu:

În figura alăturată este un cub ABCDA′B′C′D′. Suma lungimilor tuturor muchiilor este egală cu 120 cm. Aria totală a cubului este egală cu:

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 40 cm. Dreptele AD și BC sunt perpendiculare, D ∈ BC și CDAD = 34. a) Arată că AD = 32 cm. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC.

Se consideră expresia E(x) = (x+4)² + (x−1)² − (√2·x + 3)(√2·x − 3), unde x este număr real. a) Demonstrează că E(x) = 6x + 26, pentru orice număr real x. b) Calculează A − B, unde A = E(1) + E(3) + ... + E(11) și B = E(2) + E(4) + ... + E(10).

Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 15 cm, CD = 5 cm, BC = 8 cm, AD = 6 cm. Dreptele AD și BC se intersectează în P. a) Arată că lungimea segmentului PD este egală cu 3 cm. b) Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului PCD din aria trapezului ABCD.