MEC 2021 EN Sesiunea Specială, Varianta 4

Patru elevi au calculat √(10² − 6²): Laura 2√2, Petru 4, Tudor 3√2, Sofia 8. Cine a obținut rezultatul corect?

În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A, B, C, D. Știind că AB = 2 cm, BC = 4 cm și CD = 1 cm, lungimea segmentului AD este egală cu:

Se consideră expresia E(x) = (2x3 + 12)² − (x3 + 52)² − x·(x3 + 1), unde x este număr real. a) Arată că E(x) = −2x − 6, pentru orice număr real x. b) Determină numerele naturale a pentru care E(a) > −10.

Dintre numerele 0,123 ; 0,1(23) ; 0,12(3) și 0,(123), cel mai mare este:

Dacă a2 = 1,5, atunci numărul a este egal cu:

Opusul numărului 5 este egal cu:

În figura alăturată este un triunghi echilateral ABC. Punctul O, din interiorul triunghiului, se află la distanțe egale cu 4 cm de fiecare din cele trei vârfuri. M este mijlocul segmentului BC, iar D este simetricul punctului O față de M. Lungimea segmentului OD este egală cu:

În figura alăturată este o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu VA = 5 dm și AB = 6 dm. Toate fețele laterale se vopsesc. Aria suprafeței vopsite este egală cu:

Rezultatul calculului 2⁵ este egal cu:

În figura alăturată este cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 6 cm. Intersecția dreptelor BC′ și B′C este punctul O și M este mijlocul segmentului AB. a) Arată că AO = 3√6 cm. b) Determină distanța de la punctul M la planul (AB′C).

Se consideră intervalul I = [−3, 5). Andrei afirmă: „Intervalul I conține 5 numere naturale". Afirmația este:

Ioana cumpără 3 kg mere și 2 kg portocale și plătește 19 lei. Maria cumpără 2 kg mere și 3 kg portocale (aceeași calitate), plătește 21 lei. a) Cu 71 de lei poate cumpăra Mihai 10 kg de mere și 10 kg portocale, de aceeași calitate? b) Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere.

În figura alăturată, punctele A, O, E sunt coliniare și unghiurile ∡AOB, ∡BOC, ∡COD, ∡DOE sunt congruente. Semidreapta OM este bisectoarea ∡AOB și ON este bisectoarea ∡DOE. Măsura ∡MON este egală cu:

În figura alăturată este trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD. Diagonala AC este perpendiculară pe latura BC, AB = 18 cm, iar ∡ADC = 120°. Lungimea segmentului BC este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 6√3 cm și BC = 3√6 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AB, E ∈ diagonala BD și DE = 3√2 cm. a) Arată că BD = 9√2 cm. b) Demonstrează că dreptele AE și CM sunt paralele.

În figura alăturată, A, B, C, D sunt puncte distincte situate pe un cerc cu raza 6 cm, A și D sunt diametral opuse, iar arcele AB, BC, CD sunt congruente. Aria triunghiului ABD este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate pătratele ABMN și BCEF, cu AB = 3 cm și BC = 2·AB. Punctul B aparține segmentului AC. a) Arată că perimetrul pătratului BCEF este egal cu 24 cm. b) Demonstrează că dreptele AF și CM sunt perpendiculare.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x − √2. a) Arată că f(1) + √2 = 1. b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy.